ECUACIONES PARAMETRICAS Y COORDENADAS POLARES


10.1

Curvas definidas por ecuaciones parametricas 62 1


Proyecto de laboratorio ■ Clrculos que corren

alrededor de clrculos

10.2

Calculo con curvas parametricas

630


Proyecto de laboratorio ■ Curvas de Bezier

639

10.3

Coordenadas polares 639


10.4

Areas y longitudes en coordenadas polares 650

10.5

Secciones conicas 654


10.6

Secciones conicas en coordenadas polares 662


Repaso 669



620


Problemas adicionales 672



1 1

SUCESIONES Y SERIES INFINITAS

674





II. I Sucesiones 675

Proyecto de laboratorio ■ Sucesiones logisticas 687

1 1 .2 Series 687

11.3 La prueba de la integral y estimaciones de las sumas 697

11.4 Pruebas por comparacion 705

11.5 Series alternantes 710

1 1 .6 Convergencia absoluta y las pruebas de la razon y la rafz 714

11.7 Estrategia para probar series 721

11.8 Series de potencias 723

11.9 Representaciones de las funciones como series de potencias 728

11.10 Series de Taylor y de Maclaurin 734



Proyecto de laboratorio ■ Un limite escurridizo 748

Redaction de proyecto Como descubrio Newton la serie binomial 748




vi CONTENIDO


1 1 . 1 1 Aplicaciones de los polinomios de Taylor 749

Proyecto de aplicacion Radiacion proveniente de las estrellas 757
Repaso 758

Problemas adicionales 761



VECTOR ES Y L A GEOM ETRI A DELJSPACIO 764

12.1 Sistemas coordenados tridimensionales 765

12.2 Vectores 770

12.3 Producto punto 779

12.4 Producto cruz 786

Proyecto para un descubrimiento • Geometria de un tetraedro 794

12.5 Ecuaciones de lfneas y pianos 794

Proyecto de laboratorio ■ Tres dimensiones en perspectiva 804

12.6 Cilindros y superficies cuadraticas 804
Repaso 812

Problemas adicionales 815



13

FUNCIONES VECTORIALES

816






1 3. 1 Funciones vectoriales y curvas en el espacio 817

1 3.2 Derivadas e integrales de funciones vectoriales 824

1 3.3 Longitud de arco y curva 830

1 3.4 Movimiento en el espacio: velocidad y aceleracion 838

Proyecto de aplicacion ■ Leyes de Kepler 848
Repaso 849

Problemas adicionales 852



14

DERIVADAS PARCIALES

854





1 4. 1 Funciones de varias variables 855

14.2 Lfmites y continuidad 870

14.3 Derivadas parciales 878

1 4.4 Pianos tangentes y aproximaciones lineales 892

14.5 Regia de la cadena 901

14.6 Derivadas direccionales y su vector gradiente 910






CONTENIDO


14.7 Valores maximos y mmimos 922

Proyecto de aplicacion Diseno de un camion de volteo 933

Proyecto para un descubrimiento Aproximaciones cuadraticas y puntos criticos 933

14.8 Multiplicadores de Lagrange 934

Proyecto de aplicacion - Ciencia para cohetes 941
Proyecto de aplicacion Optimizacion de turbinas hidraulicas 943
Repaso 944

Problemas adicionales 948


15



INTE GRALES MULTIPLES 950

15.1 Integrales dobles sobre rectangulos 951

15.2 Integrales iteradas 959

15.3 Integrales dobles sobre regiones generales 965

15.4 Integrales dobles en coordenadas polares 974

15.5 Aplicaciones de las integrales dobles 980

15.6 Integrales triples 990

Proyecto para un descubrimiento - Volumenes de hiperesferas 1000

15.7 Integrales triples en coordenadas cilindricas 1000

Proyecto para un descubrimiento - Intersection de tres cilindros 1005

15.8 Integrales triples en coordenadas esfericas 1005

Proyecto de aplicacion ■ Carrera de objetos circulares 1012

15.9 Cambio de variables en integrales multiples 1012
Repaso 1021

Problemas adicionales 1024


16


CALCULO VECTORIAL


1026



16.1 Campos vectoriales 1027

16.2 Integrales de llnea 1034

16.3 Teorema fundamental de las integrales de llnea 1046

16.4 Teorema de Green 1055

16.5 Rotacional y divergencia 1061

16.6 Superficies parametricas y sus areas 1070

16.7 Integrales de superficie 1081

16.8 Teorema de Stokes 1092


Redaction de proyecto • Tres hombres y dos teoremas 1098




viii HU CONTENIDO


16.9 Teorema de la divergencia 1099

16.10 Resumen 1105
Repaso 1106

Problemas adicionales 1 109



ECUACIONES DIFERENCIALES DE SEGUNDO ORDEN

1 7. 1 Ecuaciones lineales de segundo orden 1111

17.2 Ecuaciones lineales no homogeneas 1117

1 7.3 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden

17.4 Soluciones en forma de series 1133
Repaso 1137

APENDICES A I

Calculo: conceptos y contextos, tercera edicion, destaca la comprension de conceptos con mas vehemencia incluso que este libro. El tratamiento de temas no es enciclopedico, y el material sobre funciones trascendentes y sobre ecuaciones parametricas se entrelaza en todo el libro, en lugar de tratarlo en capítulos separados.

■ Calculo: primeros vectores introduce vectores y funciones vectoriales en el primer semestre y los integra en todo el libro. Es apropiado para estudiantes que toman cursos de
ingeniería y física de modo concurrente con calculo.


LO NUEVO EN LA SEXTA EDICION


Veamos a continuacion algunos de los cambios para la sexta edicion de Calculo de varias variables: trascendentes tempranas:

Las secciones 11.10 y 11.11 se unen en una sola. Previamente, yo habla descrito la serie del binomio en su propia section para destacar su importancia, pero me entere que algunos profesores estaban omitiendo esta seccion, de modo que decidí incorporar la serie del binomio en la 11.10.
■ El material en coordenadas cilíndricas y esféricas (antes sección 12.7) se movio al capftulo 15, donde se introduce en el contexto de la evaluation de las integrates triples.

■ Se han agregado nuevas frases y notas marginales para aclarar la exposition.

■ Se han vuelto a dibujar nuevas figuras.

■ Los datos en ejemplos y ejercicios se han actualizado para ser mas oportunos.

■ Se han incluido pasos adicionales en algunos de los problemas existentes.

■ Mas del 25% de los ejercicios de cada uno de los capftulos es nuevo. He aquf algunos
de mis favoritos: 11.11.30, 14.5.44 y 14.8.20-21.