Estadística
- 4 Edición
- Mexico McGraw Hill 2009
- 577 p.
Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos MURRAY R. SPIEGEL† obtuvo su maestría en física y su doctorado en matemáticas, ambos en Cornell University. Trabajó en Harvard University, Columbia University, Oak Ridge and Rensselaer Polytecnic Institute; además fue asesor en matemáticas para diversas compañías. Su último cargo fue como profesor y presidente de matemáticas en el Hartford Graduate Center del Rensselaer Polytecnic Institute. Su interés por las matemáticas lo acompañó durante toda su trayectoria, en especial en la rama que comprende la aplicación de la física y los problemas de ingeniería. Fue autor de numerosos artículos periodísticos y de más de una docena de libros sobre temas matemáticos. LARRY J. STEPHENS es profesor de matemáticas en University of Nebraska at Omaha, donde imparte cátedras desde 1974. Su labor como docente la ha desarrollado también en instituciones como University of Arizona, Gonzaga University y Oklahoma State University. En su experiencia laboral destacan sus trabajos para la NASA, el Livermore Radiation Laboratory y el Los Alamos Laboratory. Desde 1989, el doctor Stephens es consultor e instructor en seminarios de estadística para grupos de ingeniería en 3M, en la planta de Nebraska. Ha colaborado en más de cuarenta publicaciones a nivel profesional. Es autor de numerosos bancos de pruebas computarizados, además de textos elementales de estadística.
CONTENIDO CAPÍTULO 1 Variables y gráficas 1 Estadística 1 Población y muestra; estadística inductiva (o inferencial) y estadística descriptiva 1 Variables: discretas y continuas 1 Redondeo de cantidades numéricas 2 Notación científica 2 Cifras significativas 3 Cálculos 3 Funciones 4 Coordenadas rectangulares 4 Gráficas 4 Ecuaciones 5 Desigualdades 5 Logaritmos 6 Propiedades de los logaritmos 7 Ecuaciones logarítmicas 7 CAPÍTULO 2 Distribuciones de frecuencia 37 Datos en bruto 37 Ordenaciones 37 Distribuciones de frecuencia 37 Intervalos de clase y límites de clase 38 Fronteras de clase 38 Tamaño o amplitud de un intervalo de clase 38 La marca de clase 38 Reglas generales para formar una distribución de frecuencia 38 Histogramas y polígonos de frecuencia 39 Distribuciones de frecuencia relativa 39 Distribuciones de frecuencia acumulada y ojivas 40 Distribuciones de frecuencia acumulada relativa y ojivas porcentuales 40 Curvas de frecuencia y ojivas suavizadas 41 Tipos de curvas de frecuencia 41 00_Preliminares_Spiegel.indd XV 10/21/08 5:58:35 PM XVI CONTENIDO CAPÍTULO 3 Media, mediana y moda, y otras medidas de tendencia central 61 Índices o subíndices 61 Sumatoria 61 Promedios o medidas de tendencia central 62 La media aritmética 62 Media aritmética ponderada 62 Propiedades de la media aritmética 63 Cálculo de la media aritmética para datos agrupados 63 La mediana 64 La moda 64 Relación empírica entre la media, la mediana y la moda 64 La media geométrica G 65 La media armónica H 65 Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica 66 La raíz cuadrada media 66 Cuartiles, deciles y percentiles 66 Software y medidas de tendencia central 67 CAPÍTULO 4 Desviación estándar y otras medidas de dispersión 95 Dispersión o variación 95 Rango 95 Desviación media 95 Rango semiintercuartílico 96 Rango percentil 10-90 96 Desviación estándar 96 Varianza 97 Método abreviado para el cálculo de la desviación estándar 97 Propiedades de la desviación estándar 98 Comprobación de Charlier 99 Corrección de Sheppard para la varianza 100 Relaciones empíricas entre las medidas de dispersión 100 Dispersión absoluta y relativa; coeficiente de variación 100 Variable estandarizada; puntuaciones estándar 101 Software y medidas de dispersión 101 CAPÍTULO 5 Momentos, sesgo y curtosis 123 Momentos 123 Momentos para datos agrupados 123 Relaciones entre momentos 124 Cálculo de momentos con datos agrupados 124 Comprobación de Charlier y corrección de Sheppard 124 Momentos en forma adimensional 124 Sesgo 125 Curtosis 125 00_Preliminares_Spiegel.indd XVI 10/21/08 5:58:35 PM Momentos, sesgo y curtosis poblacionales 126 Cálculo del sesgo (o asimetría) y de la curtosis empleando software 126 CAPÍTULO 6 Teoría elemental de la probabilidad 139 Definiciones de probabilidad 139 Probabilidad condicional; eventos independientes y dependientes 140 Eventos mutuamente excluyentes 141 Distribuciones de probabilidad 142 Esperanza matemática 144 Relación entre media y varianza poblacionales y muestrales 144 Análisis combinatorio 145 Combinaciones 146 Aproximación de Stirling para n! 146 Relación entre la probabilidad y la teoría de conjuntos 146 Diagramas de Euler o de Venn y probabilidad 146 CAPÍTULO 7 Las distribuciones binomial, normal y de Poisson 172 La distribución binomial 172 La distribución normal 173 Relación entre las distribuciones binomial y normal 174 La distribución de Poisson 175 Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson 176 La distribución multinomial 177 Ajuste de distribuciones teóricas a distribuciones muestrales de frecuencia 177 CAPÍTULO 8 Teoría elemental del muestreo 203 Teoría del muestreo 203 Muestras aleatorias y números aleatorios 203 Muestreo con reposición y sin ella 204 Distribuciones muestrales 204 Distribuciones muestrales de medias 204 Distribuciones muestrales de proporciones 205 Distribuciones muestrales de diferencias y sumas 205 Errores estándar 207 Demostración de la teoría elemental del muestreo empleando software 207 CAPÍTULO 9 Teoría de la estimación estadística 227 Estimación de parámetros 227 Estimaciones insesgadas 227 Estimaciones eficientes 228 Estimaciones puntuales y estimaciones por intervalo; su confiabilidad 228 Estimación de parámetros poblacionales mediante un intervalo de confianza 228 Error probable 230 CONTENIDO XVII 00_Preliminares_Spiegel.indd XVII 10/21/08 5:58:36 PM XVIII CONTENIDO CAPÍTULO 10 Teoría estadística de la decisión 245 Decisiones estadísticas 245 Hipótesis estadísticas 245 Pruebas de hipótesis y de significancia o reglas de decisión 246 Errores Tipo I y Tipo II 246 Nivel de significancia 246 Pruebas empleando distribuciones normales 246 Pruebas de una y de dos colas 247 Pruebas especiales 248 Curva característica de operación; potencia de una prueba 248 Valor p en pruebas de hipótesis 248 Gráficas de control 249 Pruebas para diferencias muestrales 249 Pruebas empleando distribuciones binomiales 250 CAPÍTULO 11 Teoría de las muestras pequeñas 275 Distribución t de Student 275 Intervalos de confianza 276 Pruebas de hipótesis y de significancia 277 Distribución ji cuadrada 277 Intervalos de confianza para σ 278 Grados de libertad 278 La distribución F 279 CAPÍTULO 12 La prueba ji cuadrada 294 Frecuencias observadas y frecuencias teóricas 294 Definición de χ2 294 Pruebas de significancia 295 La prueba ji cuadrada de bondad de ajuste 295 Tablas de contingencia 296 Corrección de Yates por continuidad 297 Fórmulas sencillas para calcular χ2 297 Coeficiente de contingencia 298 Correlación de atributos 298 Propiedad aditiva de χ2 299 CAPÍTULO 13 Ajuste de curva y método de mínimos cuadrados 316 Relación entre variables 316 Ajuste de curvas 316 Ecuaciones de curvas de aproximación 317 Método de ajuste de curvas a mano 318 La línea recta 318 El método de mínimos cuadrados 319 La recta de mínimos cuadrados 319 00_Preliminares_Spiegel.indd XVIII 10/21/08 5:58:36 PM Relaciones no lineales 320 La parábola de mínimos cuadrados 320 Regresión 321 Aplicaciones a series de tiempo 321 Problemas en los que intervienen más de dos variables 321 CAPÍTULO 14 Teoría de la correlación 345 Correlación y regresión 345 Correlación lineal 345 Medidas de la correlación 346 Las rectas de regresión de mínimos cuadrados 346 El error estándar de estimación 347 Variación explicada y no explicada 348 Coeficiente de correlación 348 Observaciones acerca del coeficiente de correlación 349 Fórmula producto-momento para el coeficiente de correlación lineal 350 Fórmulas simplificadas para el cálculo 350 Rectas de regresión y el coeficiente de correlación lineal 351 Correlación de series de tiempo 351 Correlación de atributos 351 Teoría muestral de la correlación 351 Teoría muestral de la regresión 352 CAPÍTULO 15 Correlación múltiple y correlación parcial 382 Correlación múltiple 382 Notación empleando subíndice 382 Ecuaciones de regresión y planos de regresión 382 Ecuaciones normales para los planos de regresión de mínimos cuadrados 383 Planos de regresión y coeficientes de correlación 383 Error estándar de estimación 384 Coeficiente de correlación múltiple 384 Cambio de la variable dependiente 384 Generalizaciones a más de tres variables 385 Correlación parcial 385 Relaciones entre coeficientes de correlación múltiple y coeficientes de correlación parcial 386 Regresión múltiple no lineal 386 CAPÍTULO 16 Análisis de varianza 403 Objetivo del análisis de varianza 403 Clasificación en un sentido o experimentos con un factor 403 Variación total, variación dentro de tratamientos y variación entre tratamientos 404 Métodos abreviados para obtener las variaciones 404 CONTENIDO XIX 00_Preliminares_Spiegel.indd XIX 10/21/08 5:58:37 PM XX CONTENIDO Modelo matemático para el análisis de varianza 405 Valores esperados de las variaciones 405 Distribuciones de las variaciones 406 Prueba F para la hipótesis nula de medias iguales 406 Tablas para el análisis de varianza 406 Modificaciones para cantidades desiguales de observaciones 407 Clasificación en dos sentidos o experimentos con dos factores 407 Notación para experimentos con dos factores 408 Variaciones en los experimentos con dos factores 408 Análisis de varianza para experimentos con dos factores 409 Experimentos con dos factores con replicación 410 Diseño experimental 412 CAPÍTULO 17 Pruebas no paramétricas 446 Introducción 446 La prueba de los signos 446 La prueba U de Mann-Whitney 447 La prueba H de Kruskal-Wallis 448 Prueba H corregida para empates 448 Prueba de las rachas para aleatoriedad 449 Otras aplicaciones de la prueba de las rachas 450 Correlación de rangos de Spearman 450 CAPÍTULO 18 Control estadístico de procesos y capacidad de procesos 480 Análisis general de las gráficas de control 480 Gráficas de control de variables y gráficas de control de atributos 481 Gráficas X-barra y gráficas R 481 Pruebas para causas especiales 484 Capacidad de procesos 484 Gráficas P y NP 487 Otras gráficas de control 489 Respuestas a los problemas suplementarios 505 Apéndices 559 I Ordenadas (Y ) en z, en la curva normal estándar 561 II Áreas bajo la curva normal estándar, desde 0 hasta z 562 III Valores percentiles (tp) correspondientes a la distribución t de Student con ν grados de libertad (área sombreada = p) 563 IV Valores percentiles (χ2 p) correspondientes a la distribución Ji cuadrada con ν grados de libertad (área sombreada = p) 564 00_Preliminares_Spiegel.indd XX 10/21/08 5:58:37 PM V Valores del percentil 95 correspondientes a la distribución F (ν1 grados de libertad en el numerador) (ν2 grados de libertad en el denominador) 565 VI Valores del percentil 99 correspondientes a la distribución F (ν1 grados de libertad en el numerador) (ν2 grados de libertad en el denominador) 566 VII Logaritmos comunes con cuatro cifras decimales 567 VIII Valores de e−λ 569 IX Números aleatorios 570 Índice 571
Esta nueva edición contiene ejemplos nuevos, 130 figuras nuevas y resultados obtenidos empleando cinco paquetes de software representativos de los cientos o quizá miles de paquetes de software usados en estadística. Todas las figuras de la tercera edición han sido sustituidas por figuras nuevas, un poco diferentes, creadas empleando estos cinco paquetes de software: EXCEL, MINITAB, SAS, SPSS y STATISTIX. Los ejemplos tienen una gran influencia de USA Today, pues este periódico es una gran fuente de temas y ejemplos actuales de la estadística. Otros de los cambios que se encontrarán en esta edición son: el capítulo 18 sobre análisis de serie de tiempos fue eliminado y el capítulo 19 sobre control estadístico de procesos y capacidad de procesos se convirtieron en el capítulo 18. Las respuestas a los ejercicios complementarios, al final de cada capítulo, se presentan ahora con más detalle. En todo el libro se analizan y emplean más los valores p.