Capitulo 1. Preliminares 1 1.1. Funciones y sus gráficas 1 1.2. La línea recta 4 1.3. Fracciones parciales 8 1.4. Funciones trigonométricas e hiperbólicas 11 1.4. Notación de sumas (sumatorias) 14 Problemas resueltos 16 Capitulo 2. Secciones Cónicas 23 2.1. La ecuación general de segundo grado 23 2.2. Parábolas 24 2.3. Elipses y círculos 25 2.4. Hipérbolas 27 2.5. El término en xy my las rotaciones 28 Problemas resueltos 32 Capitulo 3. Límites y Continuidad 45 3.1. Concepto intuitivo de límite 45 3.2. Límites: definición formal 47 3.3. Reglas para calcular los límites 49 3.4. Métodos para calcular lím x – af (x) 49 3.5. Límites por la derecha y por la izquierda 53 3.6. Algunos límites especiales en los cuales intervienen funciones trigonométricas o exponenciales 55 3.7. Límites en el infinito 57 3.8. Continuidad 58 Problemas resueltos 61 Capitulo 4. La Derivada 69 4.1. Definición de derivada 69 4.2. Uso de la definición para calcular derivadas 70 4.3. Derivadas de funciones básicas 72 4.4. Derivadas de sumas, productos, cocientes y funciones compuestas 73 4.5. Derivadas que implican repetidas aplicaciones de las reglas del producto, cociente y derivación en cadena 78 4.6. Las fórmulas de diferenciación: el uso de la regla de la cadena 81 4.7. Derivadas de orden superior 82 Problemas resueltos 84 Examen 1 99 Capitulo 5. Aplicaciones Fundamentales de la Derivada 103 5.1. Tangentes 103 5.2. Velocidad 105 5.3. Tasas generales de variación 106 5.4. Aproximaciones de la recta tangente y la diferencial 107 Problemas resueltos 110 Capitulo 6. Diferenciación Implícita y Logarítmica 119 6.1. Diferenciación implícita 119 6.2. Diferenciación logarítmica 124 Problemas resueltos 127 Examen 2 141 Capitulo 7. Teoremas básicos de Cálculo 144 7.1. Teorema del valor intermedio 144 7.2. Teorema del valor extremo 146 7.3. Teorema de Rolle 146 7.4. Teorema del valor medio 147 Problemas resueltos 149 Capitulo 8. Representaciones Gráficas 158 8.1. Intersecciones y simetría 158 8.2. Asíntotas 159 8.3. El signo de f(x) 161 8.4. El signo de f´(x) y f´´ (x) 162 8.5. Las pruebas de la primera y segunda derivada 164 8.6. Representación gráfica de una función 166 Problemas resueltos 170 Examen 3 190 Capitulo 9. Extremos 193 9.1. Cómo hallar extremos: el método 193 9.2. Cómo resolver problemas que buscan máximos y mínimos 195 Problemas resueltos 200 Capitulo 10. Tasas de Variación Relacionados entre Sí 224 10.1. Solución de problemas sobre tasas de variación relacionadas entre sí 224 10.2. Solución de variantes de estos problemas 226 10.3. tras pasos importantes que deben recordar 228 Problemas resueltos 229 Examen 4 239 Examen Final 242 Capitulo 11. La Antiderivada 248 11.1. Definición de antiderivada 248 11.2. Fórmulas de antidiferenciación 249 Problemas resueltos 252 Capitulo 12. La Integral 262 12.1. La integral 262 12.2. El teorema fundamental del cálculo 263 12.3. Las sumas de Riemann 264 Problemas resueltos 268 Capitulo 13. Integración por Sustitución 278 13.1. Nueva aplicación de la regla de la cadena 278 13.2. Sustituciones sencillas en la antidiferenciación 278 13.3. Sustituciones más complicadas 281 13.4. Sustituciones en integrales 283 13.5. Visión general 285 Problemas resueltos 286 Examen 5. 299 Capitulo 14. Otros Métodos de Integración 302 14.1. Integración por partes 302 14.2. Integración de ciertas funciones trigonométricas 305 14.3. Sustituciones trigonométricas inversas 308 14.4. Funciones racionales 311 14.5. Funciones racional de sen x y cos x 318 14.6. Tablas de integrales 319 14.7. Visión general 322 Problemas resueltos 323 Capitulo 15. Integración Numérica 338 15.1. Cuándo usar la integración numérica 338 15.2. División del intervalo 338 15.3. La regla de los trapecios 339 15.4. La regla de Simpson 340 15.5. Estimación de errores 345 Problemas resueltos 345 Examen 6. 355 Capitulo 16. Aplicaciones de la integral 359 16.1. Área entre curvas 359 16.2. Posición, velocidad y aceleración 362 16.3. Tasas de variación 364 Problemas resueltos 365 Capitulo 17. Integrales Impropias 375 17.1. Intervalos infinitos de integración 375 17.2. Asíntotas verticales del integrado 377 Problemas resueltos 380 Capitulo 18. Volumen 387 18.1. Sólidos de revolución 387 18.2. Rotación sobre otros ejes 393 18.3. Sólidos con áreas de secciones planas paralelas conocidas 394 Problemas resueltos 395 Capitulo 19. Otras Aplicaciones de la Integral 406 19.1. Longitud de un arco 406 19.2. Área de superficie de un sólido de revolución 407 19.3. Centroides 408 19.4. Presión hidrostática 410 19.5. Trabajo 412 Problemas resueltos 414 Capitulo 20. Coordenadas Polares 424 20.1. Ecuaciones y coordenadas polares 424 20.2. Gráficas de ecuaciones polares 426 20.3. Puntos de intersección de las gráficas 427 20.4. Pendiente de una recta tangente 429 20.5. El problema del área 430 20.6. Longitud del arco 433 Problemas resueltos 435 Examen 7. 448 Capitulo 21. Regla de L´Hopital 454 21.1. La forma indeterminada 0/0 454 21.2. La forma indeterminada oo/oo 456 21.3. Las formas indeterminadas oo – oo y 0 . oo 457 21.4. Las formas indeterminadas 0O, oo y 1oo 459 Problemas resueltos 461 Capitulo 22. Sucesiones y Series 469 22.1. Sucesiones 469 22.2. Series 471 22.3. Series geométricas 472 22.4. Series con términos no negativos 474 22.5. Series alternadas 479 Problemas resueltos 481 Capitulo 23. Polinomios de Taylor y Series de Potencias 493 23.1. Series de potencias 493 23.2. Polinomios de Taylor y Maclaurin 495 23.3. Desarrollo de fundones en serie de potencias 499 23.4. Estimación con series de potencias 502 Problemas resueltos 504 Examen 8 515 Examen Final 520 Índice 525