Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo Castellanos
MURRAY R. SPIEGEL† obtuvo su maestría en física y su doctorado en matemáticas, ambos en Cornell University.
Trabajó en Harvard University, Columbia University, Oak Ridge and Rensselaer Polytecnic Institute; además fue
asesor en matemáticas para diversas compañías. Su último cargo fue como profesor y presidente de matemáticas en el
Hartford Graduate Center del Rensselaer Polytecnic Institute. Su interés por las matemáticas lo acompañó durante toda
su trayectoria, en especial en la rama que comprende la aplicación de la física y los problemas de ingeniería. Fue autor
de numerosos artículos periodísticos y de más de una docena de libros sobre temas matemáticos.
LARRY J. STEPHENS es profesor de matemáticas en University of Nebraska at Omaha, donde imparte cátedras
desde 1974. Su labor como docente la ha desarrollado también en instituciones como University of Arizona, Gonzaga
University y Oklahoma State University. En su experiencia laboral destacan sus trabajos para la NASA, el Livermore
Radiation Laboratory y el Los Alamos Laboratory. Desde 1989, el doctor Stephens es consultor e instructor en seminarios de estadística para grupos de ingeniería en 3M, en la planta de Nebraska. Ha colaborado en más de cuarenta
publicaciones a nivel profesional. Es autor de numerosos bancos de pruebas computarizados, además de textos elementales de estadística.

CONTENIDO
CAPÍTULO 1 Variables y gráficas 1
Estadística 1
Población y muestra; estadística inductiva (o inferencial) y estadística
descriptiva 1
Variables: discretas y continuas 1
Redondeo de cantidades numéricas 2
Notación científica 2
Cifras significativas 3
Cálculos 3
Funciones 4
Coordenadas rectangulares 4
Gráficas 4
Ecuaciones 5
Desigualdades 5
Logaritmos 6
Propiedades de los logaritmos 7
Ecuaciones logarítmicas 7
CAPÍTULO 2 Distribuciones de frecuencia 37
Datos en bruto 37
Ordenaciones 37
Distribuciones de frecuencia 37
Intervalos de clase y límites de clase 38
Fronteras de clase 38
Tamaño o amplitud de un intervalo de clase 38
La marca de clase 38
Reglas generales para formar una distribución de frecuencia 38
Histogramas y polígonos de frecuencia 39
Distribuciones de frecuencia relativa 39
Distribuciones de frecuencia acumulada y ojivas 40
Distribuciones de frecuencia acumulada relativa y ojivas porcentuales 40
Curvas de frecuencia y ojivas suavizadas 41
Tipos de curvas de frecuencia 41
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XVI CONTENIDO
CAPÍTULO 3 Media, mediana y moda, y otras medidas
de tendencia central 61
Índices o subíndices 61
Sumatoria 61
Promedios o medidas de tendencia central 62
La media aritmética 62
Media aritmética ponderada 62
Propiedades de la media aritmética 63
Cálculo de la media aritmética para datos agrupados 63
La mediana 64
La moda 64
Relación empírica entre la media, la mediana y la moda 64
La media geométrica G 65
La media armónica H 65
Relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica 66
La raíz cuadrada media 66
Cuartiles, deciles y percentiles 66
Software y medidas de tendencia central 67
CAPÍTULO 4 Desviación estándar y otras medidas de dispersión 95
Dispersión o variación 95
Rango 95
Desviación media 95
Rango semiintercuartílico 96
Rango percentil 10-90 96
Desviación estándar 96
Varianza 97
Método abreviado para el cálculo de la desviación estándar 97
Propiedades de la desviación estándar 98
Comprobación de Charlier 99
Corrección de Sheppard para la varianza 100
Relaciones empíricas entre las medidas de dispersión 100
Dispersión absoluta y relativa; coeficiente de variación 100
Variable estandarizada; puntuaciones estándar 101
Software y medidas de dispersión 101
CAPÍTULO 5 Momentos, sesgo y curtosis 123
Momentos 123
Momentos para datos agrupados 123
Relaciones entre momentos 124
Cálculo de momentos con datos agrupados 124
Comprobación de Charlier y corrección de Sheppard 124
Momentos en forma adimensional 124
Sesgo 125
Curtosis 125
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Momentos, sesgo y curtosis poblacionales 126
Cálculo del sesgo (o asimetría) y de la curtosis empleando software 126
CAPÍTULO 6 Teoría elemental de la probabilidad 139
Definiciones de probabilidad 139
Probabilidad condicional; eventos independientes y dependientes 140
Eventos mutuamente excluyentes 141
Distribuciones de probabilidad 142
Esperanza matemática 144
Relación entre media y varianza poblacionales y muestrales 144
Análisis combinatorio 145
Combinaciones 146
Aproximación de Stirling para n! 146
Relación entre la probabilidad y la teoría de conjuntos 146
Diagramas de Euler o de Venn y probabilidad 146
CAPÍTULO 7 Las distribuciones binomial, normal y de Poisson 172
La distribución binomial 172
La distribución normal 173
Relación entre las distribuciones binomial y normal 174
La distribución de Poisson 175
Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson 176
La distribución multinomial 177
Ajuste de distribuciones teóricas a distribuciones muestrales de frecuencia 177
CAPÍTULO 8 Teoría elemental del muestreo 203
Teoría del muestreo 203
Muestras aleatorias y números aleatorios 203
Muestreo con reposición y sin ella 204
Distribuciones muestrales 204
Distribuciones muestrales de medias 204
Distribuciones muestrales de proporciones 205
Distribuciones muestrales de diferencias y sumas 205
Errores estándar 207
Demostración de la teoría elemental del muestreo empleando software 207
CAPÍTULO 9 Teoría de la estimación estadística 227
Estimación de parámetros 227
Estimaciones insesgadas 227
Estimaciones eficientes 228
Estimaciones puntuales y estimaciones por intervalo; su confiabilidad 228
Estimación de parámetros poblacionales mediante un intervalo de
confianza 228
Error probable 230
CONTENIDO XVII
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XVIII CONTENIDO
CAPÍTULO 10 Teoría estadística de la decisión 245
Decisiones estadísticas 245
Hipótesis estadísticas 245
Pruebas de hipótesis y de significancia o reglas de decisión 246
Errores Tipo I y Tipo II 246
Nivel de significancia 246
Pruebas empleando distribuciones normales 246
Pruebas de una y de dos colas 247
Pruebas especiales 248
Curva característica de operación; potencia de una prueba 248
Valor p en pruebas de hipótesis 248
Gráficas de control 249
Pruebas para diferencias muestrales 249
Pruebas empleando distribuciones binomiales 250
CAPÍTULO 11 Teoría de las muestras pequeñas 275
Distribución t de Student 275
Intervalos de confianza 276
Pruebas de hipótesis y de significancia 277
Distribución ji cuadrada 277
Intervalos de confianza para σ 278
Grados de libertad 278
La distribución F 279
CAPÍTULO 12 La prueba ji cuadrada 294
Frecuencias observadas y frecuencias teóricas 294
Definición de χ2
294
Pruebas de significancia 295
La prueba ji cuadrada de bondad de ajuste 295
Tablas de contingencia 296
Corrección de Yates por continuidad 297
Fórmulas sencillas para calcular χ2
297
Coeficiente de contingencia 298
Correlación de atributos 298
Propiedad aditiva de χ2
299
CAPÍTULO 13 Ajuste de curva y método de mínimos cuadrados 316
Relación entre variables 316
Ajuste de curvas 316
Ecuaciones de curvas de aproximación 317
Método de ajuste de curvas a mano 318
La línea recta 318
El método de mínimos cuadrados 319
La recta de mínimos cuadrados 319
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Relaciones no lineales 320
La parábola de mínimos cuadrados 320
Regresión 321
Aplicaciones a series de tiempo 321
Problemas en los que intervienen más de dos variables 321
CAPÍTULO 14 Teoría de la correlación 345
Correlación y regresión 345
Correlación lineal 345
Medidas de la correlación 346
Las rectas de regresión de mínimos cuadrados 346
El error estándar de estimación 347
Variación explicada y no explicada 348
Coeficiente de correlación 348
Observaciones acerca del coeficiente de correlación 349
Fórmula producto-momento para el coeficiente de correlación lineal 350
Fórmulas simplificadas para el cálculo 350
Rectas de regresión y el coeficiente de correlación lineal 351
Correlación de series de tiempo 351
Correlación de atributos 351
Teoría muestral de la correlación 351
Teoría muestral de la regresión 352
CAPÍTULO 15 Correlación múltiple y correlación parcial 382
Correlación múltiple 382
Notación empleando subíndice 382
Ecuaciones de regresión y planos de regresión 382
Ecuaciones normales para los planos de regresión de mínimos cuadrados 383
Planos de regresión y coeficientes de correlación 383
Error estándar de estimación 384
Coeficiente de correlación múltiple 384
Cambio de la variable dependiente 384
Generalizaciones a más de tres variables 385
Correlación parcial 385
Relaciones entre coeficientes de correlación múltiple y coeficientes de
correlación parcial 386
Regresión múltiple no lineal 386
CAPÍTULO 16 Análisis de varianza 403
Objetivo del análisis de varianza 403
Clasificación en un sentido o experimentos con un factor 403
Variación total, variación dentro de tratamientos y variación entre
tratamientos 404
Métodos abreviados para obtener las variaciones 404
CONTENIDO XIX
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XX CONTENIDO
Modelo matemático para el análisis de varianza 405
Valores esperados de las variaciones 405
Distribuciones de las variaciones 406
Prueba F para la hipótesis nula de medias iguales 406
Tablas para el análisis de varianza 406
Modificaciones para cantidades desiguales de observaciones 407
Clasificación en dos sentidos o experimentos con dos factores 407
Notación para experimentos con dos factores 408
Variaciones en los experimentos con dos factores 408
Análisis de varianza para experimentos con dos factores 409
Experimentos con dos factores con replicación 410
Diseño experimental 412
CAPÍTULO 17 Pruebas no paramétricas 446
Introducción 446
La prueba de los signos 446
La prueba U de Mann-Whitney 447
La prueba H de Kruskal-Wallis 448
Prueba H corregida para empates 448
Prueba de las rachas para aleatoriedad 449
Otras aplicaciones de la prueba de las rachas 450
Correlación de rangos de Spearman 450
CAPÍTULO 18 Control estadístico de procesos y capacidad de procesos 480
Análisis general de las gráficas de control 480
Gráficas de control de variables y gráficas de control de atributos 481
Gráficas X-barra y gráficas R 481
Pruebas para causas especiales 484
Capacidad de procesos 484
Gráficas P y NP 487
Otras gráficas de control 489
Respuestas a los problemas suplementarios 505
Apéndices 559
I Ordenadas (Y ) en z, en la curva normal estándar 561
II Áreas bajo la curva normal estándar, desde 0 hasta z 562
III Valores percentiles (tp) correspondientes a la distribución t de Student con ν grados
de libertad (área sombreada = p) 563
IV Valores percentiles (χ2
p) correspondientes a la distribución Ji cuadrada con ν grados
de libertad (área sombreada = p) 564
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V Valores del percentil 95 correspondientes a la distribución F (ν1
grados de libertad
en el numerador) (ν2
grados de libertad en el denominador) 565
VI Valores del percentil 99 correspondientes a la distribución F (ν1
grados de libertad
en el numerador) (ν2
grados de libertad en el denominador) 566
VII Logaritmos comunes con cuatro cifras decimales 567
VIII Valores de e−λ 569
IX Números aleatorios 570
Índice 571

Esta nueva edición contiene ejemplos nuevos, 130 figuras nuevas y resultados obtenidos empleando cinco paquetes de
software representativos de los cientos o quizá miles de paquetes de software usados en estadística. Todas las figuras
de la tercera edición han sido sustituidas por figuras nuevas, un poco diferentes, creadas empleando estos cinco paquetes de software: EXCEL, MINITAB, SAS, SPSS y STATISTIX. Los ejemplos tienen una gran influencia de USA Today,
pues este periódico es una gran fuente de temas y ejemplos actuales de la estadística.
Otros de los cambios que se encontrarán en esta edición son: el capítulo 18 sobre análisis de serie de tiempos fue
eliminado y el capítulo 19 sobre control estadístico de procesos y capacidad de procesos se convirtieron en el capítulo
18. Las respuestas a los ejercicios complementarios, al final de cada capítulo, se presentan ahora con más detalle. En
todo el libro se analizan y emplean más los valores p.