1. Introducción
1.1 Concepto de sistemas 1
1.2 Concepto de bloque 1
1.3 Diagrama de bloques 2
1.4 Función de transferencias o transmitación 2
1.5 Sistema controlado 5
1.6 Control manual en lazo cerrado 6
1.7 Control automático en lazo cerrado 7
1.8 Cambios de carga y perturbaciones 8
1.9 Realimentación 8
1.10 Álgebra de bloques 9
1.10.1 Reglas algebraicas 10
2. La transformada de Laplace
2.1 qué es y para qué sirve 17
2.2 Propiedades y teoremas de la transformación de Laplace 18
2.2.1 Enumeración e las propiedades 19
2.2.2 Aplicación de teorema de la derivación real 23
2.2.3 Antitransformada de fracciones impropias 26
2.3 Trasmitancia operacional 27
2.4 Transformación de ecuaciones diferenciales 30
2.5 Ejemplos de cálculo 33
2.6 Conversión de una Función laplaciana en una ecuación
diferencial
37
3. Variables y parámetros
3.1 Es necesario tipificar 39
3.2 Variables
* Potencial o fuerza impulsora
* Flujo o corriente
* Carga o cantidad
40
3.3 Parámetros 41
* Resistencia y conductancia 42
* Capacidad 43
* Inertancia 44
3.4 Analogías 47
4. Elementos básicos
4.1 Formas o funciones elementales de excitación 51
4.1.1 Escalón unitario 51
4.1.2 Impulso unitario 53
4.1.3 rampa unitario 54
4.1.4 Función senoidal 54
4.2 Componentes básicos de un sistema controlado 54
4.2.1 Componentes activos 55
4.2.2 Elementos de primer orden 56
4.2.3 Retardo del primer orden resistencia - capacidad 56
4.2.4 Retardo del primer orden resistencia - inertancia 59
4.2.5 Estudio de elementos retardo de primer orden
Metodología de cálculo 62
4.2.5.a Filtro R - C 63
4.2.5.b Elementos bulbo de temperatura 64
4.2.5.c Concentración en un tanque agitado 66
4.2.5.d. Temperatura en un tanque agitado 68
4.2.5. e. Reacción del primer orden 69
4.2.5. f. Nivel de un tanque con restricción de descarga.
Linealización de funciones de nivel 71
4.2.5. g. Recipiente con gas a presión provisto de una restricción.
Linealización de funciones de sistemas con gases a presión 76
4.2.5. h. Recipiente con gas a presión con dos restricciones 80
4.2.6 Elementos capacidad pura o integrador 84
4.2.6. a. Nivel de tanque con salida constante 85
4.2.6. b. Masa aislada provista de caldeo eléctrico 87
4.2.6. c. Pistón hidráulico 88
4.2.7. Elementos ajustables 89
4.2.7. a. Ganancia ajustable. Multiplicador 90
4.2.7. b. Poteciómetro 91
4.2.7. c. Válvula de control 92
4.2.7. d. Bomba centrifuga 97
4.2.8. Elementos de segundo orden 102
4.2.8 a. Circuito electrónico R – L – C serie 104
4.2.8. b. Masa suspendida de un resorte con amortiguación 107
4.2.8. c. Sismógrafo 110
4.2.8. d. Acelerómetro 113
4.2.8. e. Dos retardo del primer orden en serie 115
4.2.8. f. Dos sistemas de nivel conectados en serie 117
4.2.8. g. Dos filtros R – C conectados en serie 120
4.2.8. h. Bulbo de temperatura con vaina 121
4.2.8. i. Tanque encamisado 124
4.2.8. j. Dos tanques a presión en serie 127
4.2.9 Elementos tiempo muerto 127
4.2.10 Elementos adelanto - retardo 130
4.2.11 Elementos anticipativo 132
4.2.12 Controladores 136
4.2.12. a. Proporcional (P) 136
* Banda proporcional 137
* Ganancia 138
* Desviación permanente 138
* Reajuste manual 138
* Ecuación del controlador 138
4.2.12. b. Integral (I) 141
* Ecuación del controlador 142
* Transmitancia operacional 143
4.2.12. c. Proporcional integral (PI) 144
* Acción integral 144
* Velocidad de reajuste 145
* Repeticiones por minuto 145
* Tiempo integral 145
* Ecuaciones de controlador 145
4.2.12.d. Proporcional
– derivativo (PD
) 146
* Acción derivativa 146
* Tiempo derivativo 147
* Ecuación del controlador 147
4.2.12. e. Proporcional integral
– derivativo (PID) 147
* Ecuación de controlador 148
* Transmitancia operacioanal 148
* Ejecuciones especiales 149
Nota sobre la señal de error o desviación 151
5 Repuesta temporal e los componentes básicos
5.1 Sistemático de cálculo 153
5.1.1 Respuesta al impulso 154
5.1.2 Respuesta al escalón unitario 155
5.1.3 Respuesta a la rampa unitaria 156
5.2 Respuesta de un retardo de primer orden 156
5.2.1 Respuesta inicial 157
* Práctica n. 5.1 163
* Práctica n. 5.2 164
5.2.2 Respuesta impulsiva 165
* Práctica n. 5.3 168
* Práctica n.5.4 169
5.2.3 Respuesta a la rampa 170
* Práctica n. 5.5 173
5.3 Respuesta de un retardo de segundo orden 174
5.3.1 Respuesta inicial 175
* Caso subamortiguado 175
* Caso oscilatorio puro 178
* Caso subamortiguado 179
* Caso críticamente amortiguado 180
* Práctica n. 5.6 181
* Práctica n. 5.7 182
* Práctica n. 5.8 182
5.3.2 Respuestas impulsivas 183
* Caso subamortiguado 184
* Caso oscilatorio puro 184
* Caso subamortiguado 185
* Caso críticamente amortiguado 185
* Práctica n. 5.9 186
5.3.3. Respuesta a la rampa 186
* Caso subamortiguado 187
* Caso oscilatorio puro 191
* Caso subamortiguado 191
* Caso críticamente amortiguado 192
* Práctica n. 5.10 192
5.4 Respuesta de un bloque tiempo muerto 193
* Práctica n. 5.11 193
5.5 Respuesta de un bloque adelanto
- retardo 194
5.5.1 respuesta inicial 194
Caso adelanto 195
Caso retardo 195
* Práctica n. 5.12 196
* Práctica n. 5.13 197
5.5.2 Respuesta impulsiva 198
* Práctica n. 5.14 198
5.5.3 Respuesta a la rampa 199
* Práctica n. 5.15 201
5.6 Respuesta de un bloque anticipativo 202
5.6.1 Respuesta indicial 202
5.6.2 Respuesta impulsiva 202
5.6.3 Respuesta a la rampa 203
* Práctica n. 5.16 204
5.7 Respuesta de un controlador P + D 204
5.7.1 Respuesta indicial 205
5.7.2 Respuesta a la rampa 206
* Práctica n. 5.17 208
5.8 Respuesta de un controlador P + I 208
5.8.1 respuesta inicial 209
* Práctica n. 5.18 210
5.2.8 Respuesta a la rampa 211
* Práctica n. 5.19
5.9 respuesta de un controlador P+I+D 213
5.9.1 Respuesta inicial 214
5.9.2 respuesta a la rampa 215
* Práctica n. 5.20 216
5.10 Respuesta de un controlador integral 217
Nota sobre representación grafica de impulsos 218
6 Respuesta frecuencial de los componentes básicos
6.1 Conceptos de base 219
6.1.1 El decibelio 220
6.1.2 La octava y la década 222
6.1.3 Las unidades dB/octava y dB/década 223
6.1.4 Números complejos y vectores 224
* Números complejos conjugadores 228
* Operaciones con números complejos 229
6.1.5 Vectores giratorios (factores). Ondas senoidales 233
6.2 Respuesta frecuancial 237
6.2.1 Obtención de la respuesta frecuencial 240
6.3 Tipos de representaciones gráficas 242
6.3.1 Diagrama de Bode 242
6.3.2 Diagrama de Nyquist 244
6.3.3 Diagrama de Black 245
6.4 Determinación de la respuesta frecuencial 246
6.4.1 Módulo K o constante K 246
6.4.2 Factores de tipo s 248
6.4.3 Factores de tipo Ts + 1 261
* Práctica n. 6.1 259
6.4.4 Factores de tipo T2 s2 + 22Ts + 1 261
* Práctica n. 6.2 272
* Práctica n. 6.3 274
* Práctica n. 6.4 275
6.4.5 Factores de tipo e - Ts 276
* Práctica n. 6.5 277
6.4.6 Elementos adelanto - retardo 278
* Práctica n. 6.6 282
* Práctica n. 6.7 282
6.4.7 Elementos anticipativo 283
* Práctica n. 6.8 285
6.4.8 Controlador P 286
6.4.9 Controlador P+ D 286
* Práctica n. 6.9 289
6.4.10 Controlador P+I 290
* Práctica n. 6.10 292
6.4.11 Controlador P+I+D 293
* Práctica n. 6.11 298
* Práctica n. 6.12 299
* Práctica n. 6.13 301
6.4.12 Controlador integral 302
7 Control automática en lazo cerrado
7.1 Realimentación 305
7.2 Concepto de estabilidad 305
7.3 Criterios de optimización 307
7.4 Respuesta frecuencial y estabilidad 312
7.5 Margen de ganancia y margen de fase. Estabilidad relativa 315
7.5.1 Margen de ganancia 316
7.5.2 Margen de fase 317
7.5.3 Estabilidad relativa 318
7.6 Interpretación gráfica de los márgenes de ganancia y de fase 318
7.6.1 Ejemplos de cálculo de los márgenes de ganancia y de fase 320
7.7 Criterios de estabilidad 322
7.7.1 Criterios de estabilidad de Nyquist 325
7.7.2 Criterios de estabilidad de Bode 326
7.7.3 Aplicación de criterio de estabilidad de Nyquist 326
7.8 Respuesta frecuencial en lazo cerrado 333
7.9 Manejo de perturbaciones 338
7.10 Estrategias de control 343
8 Control en lazo cerrado simple
8.1 Aplicación 345
8.2 Diagrama de bloques 345
* Práctica n. 8.1
8.3 Simulación y análisis de sistema controlado 347
8.3.1 Respuesta generalizada de un lazo con perturbación.
Generalización de las funciones de transferencias en lazos cerrados
352
8.3.2 Control proporcional de un proceso retardo del primer orden 353
Respuesta frente a cambios en el punto de consignar 354
* Práctica n. 8.2 357
Respuestas frente a perturbaciones 361
* Práctica n. 8.3 362
8.3.3 Control proporcional de un proceso formados por dos retardos
de primer orden
363
Respuestas frente a cambios en el punto de consigna 364
* Práctica n. 8.4 367
Respuestas frente a perturbaciones 369
* Práctica n. 8.5 372
* Práctica n. 8.6 373
8.3.4 Control proporcional de un proceso formados por tres retardos
de primer orden
375
* Práctica n. 8.7 378
8.3.5 Control en modo integral de un proceso formado por un
retardo de primer orden
385
* Práctica n. 8.8 387
8.3.6 Control proporcional – integral de un proceso formado por un
retardo de primer orden
389
* Práctica n. 8.9 390
8.3.7 Control proporcional – integral de un proceso formado por dos
retardos de primer orden
391
* Práctica n. 8.10 393
8.3.8 Control proporcional – integral de un proceso formado por tres
retardos de primer orden
397
* Práctica n. 8.11 399
8.3.9 Control proporcional – integral – derivativo de un proceso
formado por dos retardos de primer orden
402
* Práctica n. 8.12 405
8.4 Efecto de un retardo de tiempo en la medida 406
* Práctica n. 8.13 410
8.5 Efecto de un tiempo muerto en un sistema 412
8.5.1 Efecto de un tiempo muerto en la medida 412
* Práctica n. 8.14 414
8.5.2 Efecto del tiempo muerto en el proceso 416
* Práctica n. 8.15 417
8.5.3 Mejoras que aporta la acción derivativa 419
* Práctica n. 8.16 420
* Práctica n. 8.17 421
8.6 Efecto de las alinealidades en un sistema 422
* Práctica n. 8.18 424
9 Controles complejos en lazo cerrado
9.1 Control en cascada 429
* Práctica n. 9.1 437
* Práctica n. 9.2 443
* Práctica n. 9.3 470
9.1.1 Predicción de la desviación permanente 474
9.2 Control en adelanto 478
9.2.1 Ecuaciones del control en adelanto 480
* Práctica n. 9.4 491
* Práctica n. 9.5 499
Apéndice
A – 1 Tabla de transformadas de Laplace 515
A – 2 Escalonado de procesos y normalización de variables para el
ordenador
525
1 Introducción 525
2 márgenes de operación 525
3 Normalización de variables 526
4 escalonado del tiempo 531
5 resumen 533
6 Manejo de los parámetros * Valor de base * 535
7 Manejo de parámetros * Elevac. / Supres. De cero* 545
8 Manejo de parámetro * Valor de referencia* 548
A – 3 Composición de la respuestas temporal de un sistema 551
A – 4 Regla de Mason para el cálculo de la transmitancia entre dos
puntos de un sistema
561
A – 5 Bibliografía 571
Anexo 1
Guía resumida para uso del programa 575
1 Requisitos para uso del programa 575
1.1 Se requiere 575
1.2 Notas sobre resolución de pantalla 575
2 Instalación del programa
2.1 Ficheros de instalación 576
2.2 Obtención del fichero para la instalación 577
2.3 Procedimientos para la instalación 577
3 Arranque del programa 577
4 Menú principal de Windows 578
Estructura de los menús 578
5 descripción de las principales opciones 579
5.1 análisis de componentes básicos 580
5.2 Simulación de lazos de control 580
5.3 Menús de opciones 580
5.3.1 Menú frecuencial 581
* Diagrama real 581
* Diagrama de Bode 581
* Diagrama de Nyquist 581
* Diagrama de Black 581
* Todos los diagramas 582
* Marcas de frecuencias 582
* Frecuencia crítica (resonancia) 582
* Frecuencia de cruce de ganancia 582
* Frecuencia de pico de resonancia 583
5.3.2 Menú Temporal 583
a) Para componentes básicos 583
* Impulso 583
* Escalón 583
* Rampa 583
b) Para lazos de control 583
* Escalón condiciones iniciales 584
* Rampas programadas 584
5.3.3 Menú Cambios 584
* Parámetros de componente 585
* Límites de las escalas de frecuencias 585
* Duración de la respuesta temporal 585
* Constantes (Componentes básicos) 585
* Programación de las rampas (Lazos de control) 585
* Modos (Lazos de control) 586
a) modo de lazos en la respuesta frecuencial 586
b) Modo de presentación de la respuesta temporal 587
* Frecuencia de muestreo (Lazos de control) 588
5.3.4 Menú Miscelán 589
* Borrar pantalla 589
* Vista anterior 589
* Ver diagramas de bloques 589
* Ver parámetros de los bloques activos (Lazos de c.) 590
* Hacer nulos los bloques (Lazos de control) 590
5.4 Otros menús 590
5.4.1 Menú archivos 590
* Imprimir 591
* Preferencias 591
5.4.2 Menú general 592
5.4.3 Menús especiales 592
* Cambios / Color de fondo 592
* Miscelán / Calculador ABACUS 592
* Miscelán / Calculadora de Windows 593
5.4.4 Menú Información 593
5.4.5 Menús redundantes 593
5.4.6 Otras opciones en la ejecución de una Respuesta temporal 594
6 Control de errores 595
7 Ficheros del programa 596
7.1 Ficheros generados en la instalación 596
7.2 ficheros generados por el usuario 597
8 Misceláneos
Peculiaridades de un programa de simulación 597
8.1 Generalidades 597
8.2 Tiempo muerto virtual oculto en el sistema 598
8.3 El problema de las variables discontinuas 598
PRECAUCIÓN 600