Stanley R. Clemens es profesor asociado de m atem áticas en la Illinois State
University. Se graduó en bachillerato y m aestría en el Bluffton College y la Indiana
U niversity, respectivamente, y realizó el doctorado en m atem áticas en la University
of N orth Carolina. La obra del doctor Clemens sobre geom etría com prende varios
artículos, adem ás de los libros Laboratory Investigations in Geometry y Geometry:
An Investigative Approach, am bos publicados por Addison-W esley Publishing
Com pany, Inc.
Phares G. O ’D affer es profesor de m atem áticas en la Illinois State University. Se
graduó en bachillerato y m aestría en esa m isma universidad, y realizó el doctorado
en enseñanza de las m atem áticas en la University of Illinois. Ex profesor de
m atem áticas de grado preuniversitario, el doctor O ’Daffer es au to r y coautor de
num erosos artículos y libros de texto, incluyendo Investigations in Geometry y
Geometry: An Investigative Approach, publicados por Addison-W esley Publishing
Com pany, Inc. Tam bién ha sido presidente del Illinois Council of Teachers of
M athem athics.
Thom as J . Cooney es profesor de enseñanza de las m atem áticas en la University of
G eorgia. Ex profesor de geom etría de grado preuniversitario, se graduó en
bachillerato y m aestría en la University of Toledo, y realizó el doctorado en
enseñanza de las m atem áticas en la University of Illinois. El doctor C ooney ha
escrito varios artículos y libros de texto sobre enseñanza de las m atem áticas y fue
presidente de la School Science and M athem atics Association.

índice general
i
USO de la geometría: Revisión preliminar 1
Definiciones y construcciones 8
1.1 Punto, recta, plano y espacio 10
1.2 R elaciones e n tre puntos, rectas y planos 12
1.3 A lg u n a s fig u ra s geo m é tricas básicas 16
1.4 S egm entos y ángulos; co n g ru e n cia y m edición 20
1.5 B ise ctrice s del segm ento y del ángulo 24
1.6 R ectas y planos perp e n d icu la re s 28
1.7 P olígonos
C onceptos im p o rta n te s 36 R esum en 37
E xam en 38
3 2 ,
T écnicas para la so lu ció n de problem as
D ibuje oe un d ia g ra m a 39
La ge o m e tría en nuestro m undo
D iseño In te rio r: teselados 40
2á fa Razonamiento en geometría 42
2.1 El proceso del razonam iento inductivo 44
2.2 G eneralizaciones fa lsa s y co n tra e je m p lo s 48
2.3 D e sa rro llo de la g e o m etría por m e d io del razonam iento
deductivo 52
2.4 T ipos de p ro p o sicio n e s «Si-Entonces» 56
2.5 R eciproca, inversa y co n tra rre c ip ro c a . 60
2.6 E squem as de razonam iento 64
2.7 P ostulados de geom etría 68
2.8 A lgunos postulados s o b re m edición
C onceptos im p o rta n te s 76 R esum en 77
Exam en 78
72
R epaso de á lg e bra
La ge o m e tría en nuestro m undo Fotografía, lentes
79
80
.-y.
3
Triángulos y congruencia
vili Indice generai
8 2
3.1 T riá n g u lo s congruentes 84
3.2 P ostulados s o b re la co n g ru e n cia 90
3.3 P ruebas: uso de los postulados sobre la congruencia 96
3.4 P ruebas: uso de d e fin icio n e s 100
3.5 P ruebas: uso de postulados y d efiniciones 104
3.6 Prueba de la co n g ru e n cia de á n gulos y segm entos 110
3.7 P ruebas: solape de triá n g u lo s 116
3.8 Pruebas: cadenas de congruencias 120
C onceptos im p o rta n te s 122 R esum en 123
Exam en 124
R esum en global (Caps. 1 a 3) 125
La g e o m etría en nuestro m undo
A rq u ite ctu ra : dom os geodésicos 126
Prueba de teoremas mediante propiedades básicas 128
4.1 Pasos p a ra la prueba de un teorem a 130
4.2 Uso de la pro p ie d a d de sum a y resta de iguales 138
4.3 Prueba de teorem as: uso de su p le m e n to s y com plem entos 144
4.4 P rueba de teorem as: uso de á n gulos ve rtica le s 150
4.5 P rueba de te o re m a s: uso de á n gulos exte rio re s 154
4.6 U so de la prueba in d ire cta 158
C onceptos im p o rta n te s 164 R esum en 165
E xam en 166
T écnicas p a ra la so lu ció n de problem as H acer una tabla-l 167
¿ r Rectas y planos paralelos 168
5.1 D efiniciones básicas 170
5.2 T eorem as sobre rectas pa ra le la s 174
5.3 El postulado de las rectas pa ra le la s 180
5.4 M ás te orem as sobre rectas pa ra le la s 184
C onceptos im p o rta n te s 190 R esum en 191
Exam en 192
R epaso de á lg e bra 193
La g e o m etría en nuestro m undo M in e ra lo g ía : sim e tría 194
Indice general ix
Triángulos
196
198 6 1 C la sifica ció n de los triá n g u lo s
. , , 202 6.2 T riá n g u lo s isósceles
6.3 M edidas de los á n gulos de un triá n g u lo
6.4 El te o re m a de la co n g ru e n cia LA A
6.5 El te o re m a de la co n g ru e n cia de la h ipotenusa y el cateto
C onceptos im p o rta n te s 220 R esum en 221
Exam en 222
T écnicas p a ra la so lu ció n -d e problem as H acer una ta b la -ll 223
208
212
216
Más sobre triángulos
2 2 4
7.1 El te o re m a de P itágoras
7.2 T riá n g u lo s especiales
7.3 T eorem as de la co n cu rre n cia en triá n g u lo s
7.4 D esigualdad dei triá n g u lo
7.5 D esigualdades en un triá n g u lo
C onceptos im p ortantes 252 R esum en 253
Exam en 254
R esum en g lo b al (Caps. 4 a 7)
La ge o m e tría en nuestro m undo G ráficas p o r com putador:
d ise ñ o a sistid o por co m putador
Cuadriláteros y polígonos
8.1 C u a d rilá te ro s
8.2 P a ralelogram os
8.3 C u a d rilá te ro s que son p a ra le lo g ra m o s
8.4 El te o re m a del segm ento m edio
8.5 R ectángulos, rom bos y cuadrados
8.6 T rapecios
8.7 Los á ngulos de un polígono
C onceptos im p o rta n te s 296 R esum en 297
E xam en 298
R epaso de álgebra
La geom etría en nuestro m undo
A rq u ite ctu ra : ei re ctá n g u lo áureo
226
232
236
244
248
255
256
258
260
264
270
276
282^
288
292
299
300
r
x Indice general
9 Semejanza
9.1 P roporciones
9.2 T eorem a fundam ental de la p ro p o rcio n a lid a d
9.3 P olígonos sem ejantes
9.4 El postulado de la sem ejanza AAA
9.5 T riá n g u lo s rectángulos y triá n g u lo s sem ejantes
9.6 T eorem as de la se m ejanza LLL y LAL
9.7 Razones trig o n o m é trica s; una aplica ció n de los triá n g u lo s
sem ejantes
9.8 R azones trig o n o m é trica s de á n gulos especiales
C onceptos im p o rta n te s 336 R esum en 337
E xam en 338
T écnicas para la solución de problem as
T ra b a ja r hacia atrás
10 Círculos
10 .1 D efiniciones básicas
10.2 La m edición en grados de los arcos
10.3 C uerdas y d ista n cia s desde el centro
10.4 P erpendiculares a las cuerdas
10.5 T angentes a los círculos
10.6 Tangentes desde un punto a un círculo
10.7 M edidas de á n gulos in scrito s
10.8 A n g u lo s fo rm a d o s por cuerdas
10.9 A n g u lo s y segm entos form a d o s por tangentes y secantes
C onceptos im p o rta n te s 386 R esum en 387
Exam en 388
R esum en global (Caps. 8 a 10)
La g e o m etría en nuestro m undo
A g rim e n su ra : el teo d o lito
302
304
308
312
316
322
326
330
334
339
340
342
346
350
354
360
364
368
374
378
389
390
Indice g e n e ra l x¡
Area y perímetro
11.1 P ostulados del área
11.2 A rea de p a ra le lo g ra m o s
11.3 A reas de triá n g u lo s y tra p e cio s
11.4 A re a de polígonos re g ulares
11.5 C om paración e n tre pe rím e tro s y áreas de polígonos
sem ejantes
11.6 La razón entre la circu n fe re n cia y el d iá m e tro de un circu lo
11.7 A re a de círculos
C onceptos im p o rta n te s 426 R esum en 427
Exam en 428
R epaso de á lg e bra
La ge o m e tría en nuestro m undo
G ráficas p o r com putador: tra n sfo rm a cio n e s
12I sólidos
12.1 P irám ides y p rism as
12.2 A re a de p rism as y p irá m id e s
12.3 V olum en de p rism as
12.4 V olum en de p irá m id e s
12.5 A re a y vo lu m e n de cilin d ro s
12.6 A rea y volum en de conos
12.7 A re a y volum en de esferas
12.8 P o liedros re g u la re s
C onceptos im p ortantes 468 R esum en 469
Exam en 470
T écnicas p a ra la so lu ció n de problem as
H ágase un d ib u jo preciso
La geom etría en nuestro m undo N avegación
392
394
398
402
408
412
416
420
429
430
432
434
440
444
448
452
456
460
464
471
472
xii Indice general
13 Transformaciones y simetría 474
13.1 R eflexiones sobre rectas 476
13.2 Uso de las re flexiones sobre rectas en la solución
de p ro b le m a s 480
13.3 T raslaciones
13.4 R otaciones
13.5 S im etría
C onceptos im p o rta n te s 498 R esum en 499
E xam en 500
T écnicas p a ra la so lu ció n de problem as
E xam en de casos esp e ciale s 501
484
488
494
14 Geometría de coordenadas 502
14.1 S istem a de coordenadas ca rte sia n a s 504
14.2 Punto m edio de un segm ento 508
14.3 La pendiente de una recta 512
14.4 P endientes de rectas p e rp e n d icu la re s y p a ra le la s 516
14.5 La fó rm u la de la d ista n cia 520
14.6 La ecuación de la recta 524
14.7 La ecuación del c írc u lo 528
14.8 Uso de las coordenadas en la pru e b a de te orem as 532
14.9 T ra n sfo rm a cio ne s y g e o m etría de coordenadas 536
C onceptos im p ortantes 538 R esum en 539
E xam en 540
R esum en global (Caps. 11 a 14) 541
S ím bolos 542
T abla de cuadrados y raíces cu a d ra d a s 543
P ostulados y te orem as 544
G lo sa rio 553
R espuestas seleccionadas 559
Indice de m a terias 593
R econocim ientos 6

Geometría con aplicaciones y solución de problemas es un texto que destaca la relación
estrecha que existe entre los conceptos geométricos y sus aplicaciones en el m undo
que nos rodea. Los autores realizaron esta obra basándose en las siguientes ideas:
La geometría surge a partir de la observación de cosas simples y relaciones
comunes. En este libro se tratarán teorem as —conclusiones básicas- m otivados
p o r algún problem a físico, para después aplicarlos a dicho problem a y
solucionarlo. La m ayoría de las lecciones están estructuradas alrededor de esos
teorem as y presentan casos de la relación que se analiza favoreciendo el desarrollo
del razonam iento inductivo.
La capacidad de redactar pruebas debe desarrollarse empezando con las
situaciones más sencillas. El lector em pezará a desarrollar su capacidad de prueba
con problem as cortos, sencillos y que contienen un solo concepto. Estos llevan
gradualm ente al estudiante a pruebas más com plejas en los capítulos posteriores.
Los estudiantes de geometría deben desarrollar su capacidad en el marco del
pensamiento crítico, el razonamiento lógico y la resolución de problemas. La
resolución de problem as es uno de los aspectos fundam entales de esta obra. A cada
conjunto de problem as se agregan ejercicios y soluciones. Estas oportunidades
p ara experim entar y aplicar el razonam iento inductivo son im portantes para el
desarrollo creativo.
El estudio de la geometría no debe aislarse del mundo ni de otras áreas de las
matemáticas. El lector encontrará páginas especialmente interesantes sobre los
siguientes temas: técnicas para la solución de problem as, repaso de álgebra, la
geometría en nuestro m undo (aplicaciones de la geom etría en diferentes áreas;
gráficas con com putadores y pasatiempos), y un prim er capítulo en el que se hace
una revisión prelim inar con ejemplos de la geom etría en el m undo, cóm o usarla en
la solución de problem as y su papel en actividades recreativas.
Con la idea de que este texto resultara práctico para el estudio de la geometría,
se incluyeron otras características:
El lenguaje es breve pero preciso. H ay profusión de ilustraciones y fotografías.
Los ejercicios se clasificaron en tres niveles denom inados A, B y C, y van desde
problem as num éricos sencillos hasta pruebas excitantes.
L a m ayor parte de los problem as im pares incluyen su respuesta.
Al final del libro se encuentran una lista de símbolos, un glosario de térm inos
geométricos y listas de teorem as y postulados.
El resumen de cada capítulo prepara al lector para el exam en del mismo.
Los teorem as geométricos se cubren en forma total, lo que perm ite al lector
abordar otros tem as de m atem áticas con cierta confianza.
En Geometría con aplicaciones y solución de problemas se orienta al lector para
el éxito, pero no sin desafíos. Al concluir este curso, el estudiante verá que el
m undo físico resulta m ás com prensible y que la capacidad que desarrolló en el
estudio de la geom etría es útil en la solución de problemas.