CONTENIDO
Módulos de aplicación x Prefacio xi Acerca de la portada xv
CAPÍTULO Ecuaciones diferenciales de primer orden 1

1.1
Ecuaciones diferenciales y modelos matemáticos 1
1
1.2
Integrales como soluciones generales y particulares 10
1.3
Isoclinas y curvas solución 19
1.4
Ecuaciones separables y aplicaciones 32
1.5
Ecuaciones lineales de primer orden 48
1.6
Métodos de sustitución y ecuaciones exactas 60
CAPÍTULO Modelos matemáticos y métodos numéricos 79

2.1
Modelos de población 79
2
2.2
Soluciones de equilibrio y estabilidad 92
2.3
Modelos de velocidad y aceleración 100
2.4
Aproximación numérica: método de Euler 112
2.5
Un acercamiento más profundo al método de Euler 124
2.6
Método de Runge-Kutta 135
CAPÍTULO Ecuaciones lineales de orden superior 147
3.1

Introducción: Ecuaciones lineales de segundo orden 147
3
3.2
Soluciones generales de ecuaciones lineales 161
3.3

Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes 173
3.4
Vibraciones mecánicas 185
3.5
Ecuaciones no homogéneas y coeficientes indeterminados 198
3.6
Oscilaciones forzadas y resonancia 212
3.7
Circuitos eléctricos 225
3.8
Problemas con valores en la frontera y eigenvalores 232
vii



CAPÍTULO Introducción a sistemas de ecuaciones diferenciales 246
4.1
Sistemas de primer orden y aplicaciones 246
4
4.2
El método de eliminación 258
4.3

Métodos numéricos para sistemas 269
CAPÍTULO Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales 285
5.1

Matrices y sistemas lineales 285
5
5.2
El método del eingenvalor para sistemas homogéneos 304
5.3
Sistemas de segundo orden y aplicaciones mecánicas 319
5.4
Soluciones para eigenvalores múltiples 332
5.5
Matriz exponencial y sistemas lineales 348
5.6

Sistemas lineales no homogéneos 362
CAPÍTULO Sistemas no lineales y fenómenos 371
6.1

Estabilidad y plano de fase 371
6
6.2
Sistemas lineales y casi lineales 384
6.3
Modelos ecológicos: depredadores y competidores 399
6.4
Sistemas mecánicos no lineales 412
6.5
Caos en sistemas dinámicos 429
CAPÍTULO Métodos con transformada de Laplace 441
7.1
Transformadas de Laplace y transformadas inversas 441
7
7.2
Transformadas de problemas con valores iniciales 452
7.3
Traslación y fracciones parciales 464
7.4
Derivadas, integrales y productos de transformadas 474
7.5
Funciones de entrada periódicas y continuas por tramos 482
7.6
Impulsos y función delta 493
CAPÍTULO Métodos en serie de potencia 504
8.1

Introducción y repaso de series de potencias 504
8
8.2
Soluciones en series cerca de puntos ordinarios 517
8.3
Puntos singulares regulares 530
8.4
Método de Frobenius: casos excepcionales 546
8.5
La ecuación de Bessel 562
8.6

Aplicaciones de las funciones de Bessel 571
viii
Contenido

CAPÍTULO Métodos de series de Fourier 580
9.1

Funciones periódicas y series trigonométricas 580
9
9.2
Serie de Fourier general y convergencia 589
9.3
Series seno y coseno de Fourier 597
9.4
Aplicaciones de las series de Fourier 609
9.5
Conducción de calor y separación de variables 615
9.6
Cuerdas vibrantes y la ecuación de onda unidimensional 630
9.7
Temperaturas estacionarias y la ecuación de Laplace 643
CAPÍTULO Eigenvalores y problemas con valores en la frontera 654
10.1
Problemas de Sturm-Liouville y desarrollo en eigenfunciones 654
10
10.2
Aplicaciones de las series de engenfunciones 667
10.3
Soluciones periódicas estacionarias y frecuencias naturales 678
10.4
Problemas en coordenadas cilíndricas 687
10.5
Fenómenos en dimensiones superiores 702
Referencias para estudios posteriores
721
Apéndice: Existencia y unicidad de soluciones
724
Respuestas a problemas seleccionados
738
Índice
798
Contenido
ix

La evolución en sucesivas ediciones del presente texto se funda en la experiencia de enseñanza del curso introductorio de ecuaciones diferenciales, con énfasis en ideas conceptuales y uso de aplicaciones y proyectos que involucran a los estu-diantes en experiencias activas de solución de problemas. Ambientes de cálculo técnicos como
Maple
,
Mathematica
y M
ATLAB
están ampliamente disponibles y son ahora profusamente utilizados en la práctica por ingenieros y cientí
fi
cos. Este cambio en la actividad profesional motiva a un desplazamiento de la tradicional concentración en métodos simbólicos manuales hacia métodos cualitativos basados en la computadora, que emplean cálculo numérico y visualización grá
fi
ca para un mejor entendimiento conceptual. Un aspecto adicional de este enfoque con más comprensión es la accesibilidad a un mayor rango de aplicaciones más realistas de las ecuaciones diferenciales