Capitulo 1. Preliminares 1
1.1. Funciones y sus gráficas 1
1.2. La línea recta 4
1.3. Fracciones parciales 8
1.4. Funciones trigonométricas e hiperbólicas 11
1.4. Notación de sumas (sumatorias) 14
Problemas resueltos 16
Capitulo 2. Secciones Cónicas 23
2.1. La ecuación general de segundo grado 23
2.2. Parábolas 24
2.3. Elipses y círculos 25
2.4. Hipérbolas 27
2.5. El término en xy my las rotaciones 28
Problemas resueltos 32
Capitulo 3. Límites y Continuidad 45
3.1. Concepto intuitivo de límite 45
3.2. Límites: definición formal 47
3.3. Reglas para calcular los límites 49
3.4. Métodos para calcular lím x – af (x) 49
3.5. Límites por la derecha y por la izquierda 53
3.6. Algunos límites especiales en los cuales intervienen funciones
trigonométricas o exponenciales
55
3.7. Límites en el infinito 57
3.8. Continuidad 58
Problemas resueltos 61
Capitulo 4. La Derivada 69
4.1. Definición de derivada 69
4.2. Uso de la definición para calcular derivadas 70
4.3. Derivadas de funciones básicas 72
4.4. Derivadas de sumas, productos, cocientes y funciones compuestas 73
4.5. Derivadas que implican repetidas aplicaciones de las reglas del
producto, cociente y derivación en cadena
78
4.6. Las fórmulas de diferenciación: el uso de la regla de la cadena 81
4.7. Derivadas de orden superior 82
Problemas resueltos 84
Examen 1 99
Capitulo 5. Aplicaciones Fundamentales de la Derivada 103
5.1. Tangentes 103
5.2. Velocidad 105
5.3. Tasas generales de variación 106
5.4. Aproximaciones de la recta tangente y la diferencial 107
Problemas resueltos 110
Capitulo 6. Diferenciación Implícita y Logarítmica 119
6.1. Diferenciación implícita 119
6.2. Diferenciación logarítmica 124
Problemas resueltos 127
Examen 2 141
Capitulo 7. Teoremas básicos de Cálculo 144
7.1. Teorema del valor intermedio 144
7.2. Teorema del valor extremo 146
7.3. Teorema de Rolle 146
7.4. Teorema del valor medio 147
Problemas resueltos 149
Capitulo 8. Representaciones Gráficas 158
8.1. Intersecciones y simetría 158
8.2. Asíntotas 159
8.3. El signo de f(x) 161
8.4. El signo de f´(x) y f´´ (x) 162
8.5. Las pruebas de la primera y segunda derivada 164
8.6. Representación gráfica de una función 166
Problemas resueltos 170
Examen 3 190
Capitulo 9. Extremos 193
9.1. Cómo hallar extremos: el método 193
9.2. Cómo resolver problemas que buscan máximos y mínimos 195
Problemas resueltos 200
Capitulo 10. Tasas de Variación Relacionados entre Sí 224
10.1. Solución de problemas sobre tasas de variación relacionadas entre
sí
224
10.2. Solución de variantes de estos problemas 226
10.3. tras pasos importantes que deben recordar 228
Problemas resueltos 229
Examen 4 239
Examen Final 242
Capitulo 11. La Antiderivada 248
11.1. Definición de antiderivada 248
11.2. Fórmulas de antidiferenciación 249
Problemas resueltos 252
Capitulo 12. La Integral 262
12.1. La integral 262
12.2. El teorema fundamental del cálculo 263
12.3. Las sumas de Riemann 264
Problemas resueltos 268
Capitulo 13. Integración por Sustitución 278
13.1. Nueva aplicación de la regla de la cadena 278
13.2. Sustituciones sencillas en la antidiferenciación 278
13.3. Sustituciones más complicadas 281
13.4. Sustituciones en integrales 283
13.5. Visión general 285
Problemas resueltos 286
Examen 5. 299
Capitulo 14. Otros Métodos de Integración 302
14.1. Integración por partes 302
14.2. Integración de ciertas funciones trigonométricas 305
14.3. Sustituciones trigonométricas inversas 308
14.4. Funciones racionales 311
14.5. Funciones racional de sen x y cos x 318
14.6. Tablas de integrales 319
14.7. Visión general 322
Problemas resueltos 323
Capitulo 15. Integración Numérica 338
15.1. Cuándo usar la integración numérica 338
15.2. División del intervalo 338
15.3. La regla de los trapecios 339
15.4. La regla de Simpson 340
15.5. Estimación de errores 345
Problemas resueltos 345
Examen 6. 355
Capitulo 16. Aplicaciones de la integral 359
16.1. Área entre curvas 359
16.2. Posición, velocidad y aceleración 362
16.3. Tasas de variación 364
Problemas resueltos 365
Capitulo 17. Integrales Impropias 375
17.1. Intervalos infinitos de integración 375
17.2. Asíntotas verticales del integrado 377
Problemas resueltos 380
Capitulo 18. Volumen 387
18.1. Sólidos de revolución 387
18.2. Rotación sobre otros ejes 393
18.3. Sólidos con áreas de secciones planas paralelas conocidas 394
Problemas resueltos 395
Capitulo 19. Otras Aplicaciones de la Integral 406
19.1. Longitud de un arco 406
19.2. Área de superficie de un sólido de revolución 407
19.3. Centroides 408
19.4. Presión hidrostática 410
19.5. Trabajo 412
Problemas resueltos 414
Capitulo 20. Coordenadas Polares 424
20.1. Ecuaciones y coordenadas polares 424
20.2. Gráficas de ecuaciones polares 426
20.3. Puntos de intersección de las gráficas 427
20.4. Pendiente de una recta tangente 429
20.5. El problema del área 430
20.6. Longitud del arco 433
Problemas resueltos 435
Examen 7. 448
Capitulo 21. Regla de L´Hopital 454
21.1. La forma indeterminada 0/0 454
21.2. La forma indeterminada oo/oo 456
21.3. Las formas indeterminadas oo – oo y 0 . oo 457
21.4. Las formas indeterminadas 0O, oo y 1oo 459
Problemas resueltos 461
Capitulo 22. Sucesiones y Series 469
22.1. Sucesiones 469
22.2. Series 471
22.3. Series geométricas 472
22.4. Series con términos no negativos 474
22.5. Series alternadas 479
Problemas resueltos 481
Capitulo 23. Polinomios de Taylor y Series de Potencias 493
23.1. Series de potencias 493
23.2. Polinomios de Taylor y Maclaurin 495
23.3. Desarrollo de fundones en serie de potencias 499
23.4. Estimación con series de potencias 502
Problemas resueltos 504
Examen 8 515
Examen Final 520
Índice 525