Capítulo 2 Ecuaciones diferenciales de primer orden 352.1 Curvas solución sin solución 362.1.1 Campos de direcciones 362.1.2 Ecuaciones diferenciales autónomas de primer orden 382.2 Variables separables 452.3 Ecuaciones lineales 522.4 Ecuaciones exactas 602.5 Soluciones por sustitución 672.6 Un método numérico 712.7 Modelos lineales 752.8 Modelos no lineales 852.9 Modelación con sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden 94 Ejercicios de repaso del capítulo 2 100 Capítulo 3 Ecuaciones diferenciales de orden superior 104
CONTENIDO xv11.2 Ecuaciones clásicas y problemas de valores en la frontera 53211.3 La ecuación de calor 53711.4 La ecuación de onda 54011.5 La ecuación de Laplace 54511.6 Problemas de valores en la frontera no homogéneos 55011.7 Desarrollos en series ortogonales 55711.8 Serie de Fourier con dos variables 561 Ejercicios de repaso del capítulo 11 564Capítulo 12 Problemas de valores en la frontera en otros sistemas coordenados 56612.1 Problemas en coordenadas polares 56712.2 Problemas en coordenadas polares y cilíndricas: funciones de Bessel 57212.3 Problemas en coordenadas esféricas: polinomios de Legendre 578 Ejercicios de repaso del capítulo 12 581Capítulo 13 Método de la transformada integral 58313.1 Función de error 58413.2 Aplicaciones de la transformada de Laplace 58513.3 Integral de Fourier 59313.4 Transformadas de Fourier 59813.5 Transformada rápida de Fourier 604 Ejercicios de repaso del capítulo 13 613Capítulo 14 Soluciones numéricas de ecuaciones diferenciales parciales 61514.1 La ecuación de Laplace 61614.2 La ecuación de calor 62114.3 La ecuación de onda 627 Ejercicios de repaso del capítulo 14 630 Apéndices AP-1I Algunas fórmulas de derivadas e integrales AP-2II Función gamma AP-4III Tabla de transformadas de Laplace AP-6 Respuestas a los problemas seleccionados de número impar RESP-1 Índice

Los seis primeros capítulos constituyen un curso completo sobre ecuaciones diferencia-les ordinarias. El capítulo sobre Matrices constituye una introducción a los sistemas de ecuaciones algebraicas, los determinantes y el álgebra matricial con énfasis especial en aquellos tipos de matrices útiles en la resolución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.Las secciones sobre criptografía, códigos para la corrección de errores, el método de los mínimos cuadrados y los modelos compartimentales discretos se presentan como aplicaciones del álgebra matricial.Posteriormente se abordan los Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales en el capítulo 8 y el capítulo 9, los Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales. Ambos empatan fuertemente con el material sobre matrices que se presenta en el capítulo 7. En el capítulo 8, los sistemas de ecuaciones lineales de primer orden se resuelven aplicando los conceptos de valores propios, vectores propios, diagonalización y función exponen-cial por medio de una matriz. En el capítulo 9 se explican los conceptos de estabilidad mediante dos aplicaciones: flujo de fluido en un plano y movimiento de una cuenta sobre un cable.En el capítulo 10, Funciones ortogonales y series de Fourier, se presentan los temas fundamentales de conjuntos de funciones ortogonales y expansiones de funciones en términos de una serie infinita de funciones ortogonales. Estos temas se utilizan posterior-mente en los capítulos 11 y 12, donde los problemas de valor en la frontera en coordena-das rectangulares,